Posts Tagged ‘мфти

30
Июл
09

О логарифмических линейках. Лирическое отступление.

Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них». Сейчас в это трудно поверить, но логарифмы, головная боль старшеклассников, были придуманы для того, чтобы облегчить нам жизнь. Наверняка наши правнуки удивятся, когда узнают, что компьютеры были созданы с той же благородной целью.

Так как же работают логарифмы Непера? Слово изобретателю: «Отбросьте числа, произведение, частное или корень которых необходимо найти, и возьмите вместо них такие, которые дадут тот же результат после сложения, вычитания и деления на два и на три».

Иными словами, используя логарифмы, умножение можно упростить до сложения, деление превратить в вычитание, а извлечение квадратного и кубического корней — в деление на два и на три соответственно. Например, чтобы перемножить числа 3,8 и 6,61, определим с помощью таблицы и сложим их логарифмы: 0,58+0,82=1,4. Теперь найдем в таблице число, логарифм которого равен полученной сумме, и получим почти точное значение искомого произведения: 25,12. И никаких ошибок!

Отправляясь на Луну, американские астронавты брали с собой линейку Pickett N600-ES в качестве запасного калькулятора.

Логарифмическая линейка, прообразом которой явилась так называемая гантерова линейка (Gunter’s line), была изобретена английским математиком Э. Гантером вскоре после открытия логарифмов и описана им в 1623. Это была логарифмическая шкала (линейка), на которой сложение отрезков производилось с помощью циркуля. В 1630 году английский математик Уильям Отред заменил циркуль второй линейкой (движком). В дальнейшем усовершенствовались лишь детали: в 1650 была осуществлена идея нанесения шкалы по спирали на цилиндрической поверхности; в 30-х гг. 19 в. появился прибор, действующий по принципу линейки Гантера, выполненной в виде часов с вращающимся циферблатом (логарифмическая шкала) и подвижной стрелкой, — прообраз современных круглых логарифмических линеек; в 1850 к логарифмической линейке был добавлен бегунок, что значительно упростило работу с ней; в начале 20 в. для расчётов с повышенной точностью использовались т. н. счётные вальцы  — вид логарифмической линейки, шкалы которой нанесены по образующим цилиндрических вальцов; движком служил полый цилиндр с окнами, прорезанными против основных шкал; деление движка нанесено по краям этих прорезей. Современная логарифмическая линейка — простой и удобный счётный инструмент; применяется при инженерных и прочих расчётах, когда точность вычислений ограничивается 2—3 знаками (для обычной логарифмической линейки длиной 25 см с m = 250 мм). Логарифмические линейки с m = 500—750 мм дают точность 4—5 знаков.Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе, способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками. На обратной стороне линейки могут находиться какие-либо справочные таблицы.

Для того, чтобы вычислить произведение двух чисел, начало подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:

lg(x) + lg(y) = lg(xy)

Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало подвижной шкалы указывает на результат:

lg(x) — lg(y) = lg(x/y)

С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.

Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.

В СССР логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 80-х годов XX века, когда они были вытеснены калькуляторами.

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние; перевода миль в километры и т.п.).

Примером таких часов можно назвать Breitling Navitimer, CITIZEN (модели BJ7010-59E, JQ8005-56E, JR3130-55E), ORIENT (модели OCEM58002DV, OCTD09001B, OCTD09003D) и некоторые другие.

Источники:

Журнал «Конструкторское Бюро» №9-2008;

Wikipedia;

Панов Д. Ю., Счетная линейка, 21 изд., М., 1973

Впервые опубликовано здесь

15
Июн
09

День дома.

Провел сегодня эклсперимент: провел день дома. Позанимался много чем полезным.

Профессионалы и Google

Зарегался в сетях профессионалы.ру и наконец создал профиль в Google. Надо набирать контакты!

Читать далее ‘День дома.’

13
Июн
09

Блокнотное часть 2

Продолжим. В блокнотике было много всякой хуйни, но иногда оттуда можно вычденить нечто полезное.

Смотрите на условия равновесия, граничные состояния, считатйте балансы. Физика — наука о балансах.

Не знаю, насколько верным можно считать это утврждение, но оно до сих пор меня спаспает..

Читать далее ‘Блокнотное часть 2’

10
Июн
09

Среда, это маленькая пятница..

Вкусненькое

Вот что то тут покопался в своих архивчиках, нашел кое что интересное, по поводу железной дороги:

Ламповая - помещение, где хранились керосиновые лампы, используемые обходчиками в работе.

Ламповая - помещение, где хранились керосиновые лампы, используемые обходчиками в работе.

Страшненькое

Надпись на душе общаги ФизТеха (2 общ. ФФКЭ)

Надпись на душе общаги ФизТеха (2 общ. ФФКЭ)

По поводу яэтой фотографии стоит сделать некоторое пояснение. Вот представьте, живете вы в Общаге из 500 человек,где много кто-кого знает. И внезапно на душе появляется такая надпись..

Что мы думаем:

  1. Кого-то побили. Но! Есть борда, был бы общественный резонанс, менты, вызовы. Все бы незамеченным не прошло.
  2. Кто-то насрал в душе. Общественный резонанс был бы, да и совковые какие то это методы — следите друг за другом.
  3. Кто-то кого-то трахнул. Тогда понятно, почему нет общественного резонанса. Дело все же интимное..

Так что, что было на самом деле остается тайной:)

Отвратненькое

Пришел сегодня на матан устный — за контру трояк. С этим жить можно. Но взглянул на билет и подумал — хер с ним, пересдам потом, может оченочку подниму. А то задолбало трояки по матану получать. Наука то простая. Ничего, будем живы — не помрем!

28
Май
09

Письменная физика.

Сегодня сдавали письменную контрольную по физике. Ничего так задачки. Физтеховские. Написал нормально только 4 задачи. В 5ой — не особо уверен, ну да хрен с ней.

Утро сегодня было жарким. Даже я бы сказал необычно жарким. А вот день не удался — душновато как то. Дышать будто нечем.

Проблемно, что с контрольной неохотно отпускают в сортир — собраться с мыслями можно только там, я понял. В аудитории где сидят какие-то бронхитчики и каждые 30с раздается мерзкий кашель совершенно невозможно собраться с мыслями.

Нужно научиться отключаться. Иначе не выйдет.

Церебролизин хорошая штука. Надо попробовать проколоть курс. Ощущения в голове хорошие. Будто легче думается. Может эффект плацебо?

Вечером надо выбраться на улицу — пострелять, подышать воздухом… А вечером забомбить десяток-другой билетов, эх..

28
Май
09

Мозговой штурм

Мозговой штурм такой мозговой!

Мозговой штурм такой мозговой!

Так и работаем. А что остается?

01
Окт
08

Поток сознания.

Вот из за занавески на кровати соседа высунулась его рука. Вставил вилку с едой. Рука исчезла. Вернула вилку. Без еды. Физтех.

За окнами горят огни хач-трейда. Шаурма, газировка и прочее. Закрыт уже ларек. Но огни горят. Около 0000 закрывается окошко палатки. Около 0100 — хач-трейд. Физтех.

Я подготовился к лабе. Вкурил, оформил. Раздал одногруппникам. Торрент. Физтех.

Сейчас буду делать физику. А завтра надо сверить аналит. Скоро сдавать. Физтех.

Спать страшно — будто бесполезно. Физтех.

Как дела? Физтех.




Июль 2017
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Фев    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31  

Twitter лента

Blog Stats

  • 55,981 hits